Reševanje enačb za vsak žep

Na splošno je matematika eden manj priljubljenih predmetov v šolah, čeprav se morda našemu povprečnemu bralcu ne zdi tako. Uporabljanje pravil o vrstnem redu računskih operacij in premetavanje enačb pač nista najbolj zanimivi prostočasni dejavnosti, računalniki pa to obvladajo. Dober razlog, da je hrvaško podjetje Microblink predstavilo aplikacijo, ki zna – reševati enačbe.

Če ne izberemo zelo natančno le enačbe, ima PhotoMath zlasti pri slabši osvetlitvi težave s prepoznavanjem.

Zamisel je genialno preprosta in vabljiva: s telefonom slikamo enačbo, PhotoMath pa v realnem času reši enačbo in za povrh še pokaže korake reševanja. Aplikacija je brezplačna, a že na začetku nadobudnega uporabnika doleteli precejšnje razočaranje; na voljo je za iOS in Windows Phone, različica za Android pa bo na voljo enkrat prihodnje leto. Z nekoliko nejevolje torej poiščemo napravo z iOS, naložimo slabih osem megabajtov težek program, iz predalov potegnemo stare srednješolske učbenike matematike in se lotimo preverjanja.

Ob prvem zagonu nas program obvesti, česa vse še ne zna. Ne zna reševati kvadratnih enačb (ali višje stopnje), trigonometričnih, logaritmičnih in drugih iracionalnih enačb, sistemov več enačb z več neznankami ter seveda matematične analize (infinitezimalnega računa). Prav tako je optično prepoznavanje znakov omejeno na tiskane pisave.

Ker si je pisec tega besedila domišljal, da lepo piše, je vsekakor poizkusil program pripraviti do tega, da bi prepoznal s tehnično pisavo ročno napisano enačbo. Neuspešno. Navodilom ni vedno verjeti in prav mogoče bi bilo, da zna program kakšno matematično vragolijo, ki je na pozdravnem zaslonu sicer opredeljena kot nepodprta. Navdušenje pri metodičnem preizkušanju aplikacije na vseh vrstah nalog v gimnazijah je počasi plahnel ob spoznanju, da program zna res le tisto, kar obljublja. Torej nobenih sistemov enačb, integralov, logaritmov in podobnega. Delna izjema so bile vrednosti kotnih funkcij, kjer se je trudil in računal sinuse podanih argumentov, a kaj, ko ni prepoznal niti znaka za stopinje niti simbola π.

Prikaz postopka reševanja je lepo razčlenjen.

Bodimo torej pošteni in gre preizkusimo na problemih, za reševanje katerih se označuje kot kompetenten. Test je pokazal, da zna izračunavati vrednost algebrskih izrazov z naravnimi števili, ulomki in potencami, zataknejo pa se mu decimalna števila. Podobno je reševanje enačb omejeno na linearne enačbe s celoštevilskimi koeficienti in ulomki.

To pomeni, da je program namenjen rabi v osnovni šoli, kot takega ga tudi oglašujejo, in s tem ni nič narobe. Navsezadnje bo prav v tej starostni skupini najbolj koristno izpisovanje korakov računanja.

K sami rabi: vmesnik je sila špartanski, saj ima le štiri gumbe. Pregled zgodovine rešenih problemov, vklop osvetlitve (z bliskavico na telefonu), prikaz korakov reševanja enačbe in pomoč. Bistvo je rdeč pravokotnik na zaslonu, ki mu lahko z drsanjem po zaslon spreminjamo velikost. Ko se vanj ujame točno en izraz ali enačba, jo PhotoMath reši in na zaslon izpiše rešitev, obenem pa ponudi ogled korakov.

Žal vse skupaj ne deluje, kot bi želeli. Delovanje aplikacije lahko razčlenimo na dva sklopa – sistem za optično prepoznavanje znakov in matematični pogon za reševanje enačb. Načeloma sta v svetu oba problema zadovoljivo rešena, prvi sorazmerno dobro, drugi pa odlično (pomislimo samo na Mathematico ali MatLab). Iste simptome ima tudi PhotoMath, saj je problematičen zlasti zajem podatkov. Preizkušali smo ga tako pod umetno osvetlitvijo kakor na prostem, a je imel obakrat precej težav s prepoznavanjem znakov. Zelo preproste izraze in enačbe je še razumel, prepoznavanje daljših ulomkov in korenov pa je bilo precej naključno in običajno napačno. Precej težav je bilo tudi z ostrenjem slike, ki nikakor ni delovalo kot v reklami, kjer program v hipu prepozna in reši enačbo, temveč je vsaka enačba terjala kakšne pol minute spreminjanja velikosti rdečega pravokotnika (del za zajem podatkov) in iskanja fokusa. Po daljši rabi se je program začel puntati in ni prepoznal niti enačb, ki jih je na začetku brez težav rešil. Pomagala je fizična ustavitev aplikacije in nov zagon.

Drug sestavni del aplikacije deluje precej bolje. Če optični del pravilno prepozna enačbo, jo seveda PhotoMath vedno pravilno reši in res pregledno pokaže korake do rešitve: preoblikovanje ulomkov, razreševanje oklepajev, vrstni red operacij. Roko na srce, je to nujno in pri majhnem številu podprtih vrst nalog tudi pričakovano. Začetno okno sicer poudarja, da se nekatere enačbe nepodprte trenutno in tudi primitivni poizkusi reševanja kotnih funkcij, ki uradno niso podprte, pritrjujejo besedam razvijalcev, da se program dopolnjuje.

A končna sodba bo vendarle negativna. Če odmislimo, da so si z nepodporo Androida odrezali večinski delež potencialnih uporabnikov, je optični del programa preprosto preslab, da bi bil uporaben za resno delo (ali učenje). Čeprav matematični del svoj posel opravlja zadovoljivo, ga spletna stran WolframAlpha bolje, ker korake komentira tudi z besedilom. Edina prednost PhotoMatha je, da enačbe ni treba vtipkovati, da ne potrebuje internetne povezave in da je brezplačen. WolframAlpha je boljši in v obliki spletne strani brezplačen, njihova aplikacija pa ne.

PhotoMath ima prihodnost. V resnici je škoda, da je optični del tako zelo slab, saj je prav to konkurenčna prednost, ki ga razlikuje od množice aplikacij za reševanje enačb in računanje izrazov. Če ga bodo izpopolnili in podprli širši nabor matematičnih funkcij, bo zelo zanimiv program. Trenutno pa ostaja zgolj prijetna demonstracija možne prihodnosti, učiteljem pa (še) ni treba skrbeti.

PhotoMath

Izdeluje: Microblink, www.photomath.net

Cena: Brezplačen.

Podpira: iOS, Windows Phone, (Android prihodnje leto).

✓    Brezplačen, brez reklam, prikaz postopka reševanja

✗    Zelo slabo optično zaznavanje, težave z ostrenjem, zamuden izbor besedila za prepoznavanje, majhen nabor podprtih matematičnih problemov in funkcij, nestabilnost